Question

12．如图，在平面直角坐标系中，直线y₁=kx+b与y₂=3x交于点C（a，3），与x轴、y轴分别交于点A，B，点B的坐标为（0，5）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）当y₁＞y₂时，x的取值范围是x＜1．（直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）把C（a，3）代入y₂=3x求得a的值为1，然后把B（0，5），C（1，3）代入y₁=kx+b，根据待定系数法即可求得；
（2）由图象可知，当x＜1时，函数y₁的图象在函数y₂的上方．

解答 解：（1）∵直线y₁=kx+b与y₂=3x交于点C（a，3），
∴3=3a，
∴a=1，
∴C（1，3），
把B（0，5），C（1，3）代入y₁=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{b=5}\\{k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=5}\end{array}\right.$．
∴一次函数的表达式为y₁=-2x+5；
（2）由图象可知，当y₁＞y₂时，x的取值范围是x＜1．
故答案为x＜1．

点评 本题考查了两条直线相交问题，交点坐标适合两个解析式是解题的关键．