题目内容
15．课堂上，同学们在做一个数学游戏：第-步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各个数位上的数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各个数位上的数字之和得n3，计算n32+1得a3；
…
请你参与游戏，回答下列问题：
（1）计算n2、n3、n4的值；
（2）根据以上规律，求n2016的值．（直接写出答案）
分析 （1）首先准确把握运算规则，根据规则代入数值计算即可．
（2）通过（1）中算出的结果，分析数据的规律
解答 解：（1）a1=52+1=26，所以：n2=2+6=8
a2=82+1=65，所以：n3=6+5=11
a3=112+1=122，所以：n4=1+2+2=5
（2）由n1=5，n2=8，n3=11，n4=5…可知数列3个一循环，2016÷3=672，恰好整除，所以n2016=n3=11
故n2016=11．
点评 此题主要考察新定义运算的应用和数列的规律探索，弄清新运算规则并准确代入求值是解题关键．
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