Question

9．已知一次函数的图象与反比例函数的图象的交点为A（-3，1），B（2，n）两点．
（1）求点B的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）先把A点坐标代入反比例函数y=$\frac{m}{x}$，求出m确定反比例函数解析式为y=-$\frac{3}{x}$；再把B（2，n）代入y=-$\frac{3}{x}$求出n，确定B点坐标；
（2）把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b，利用待定系数法确定一次函数解析式；

解答 解：（1）∵A（-3，1），B（2，n）两点是反比例函数图象上的点，
设反比例函数为y=$\frac{m}{x}$，
∴m=-3×1=2n，
∴m=-3，n=-$\frac{3}{2}$，
∴B（2，-$\frac{3}{2}$）；
（2）∴m=-3，
∴反比例函数为y=-$\frac{3}{x}$，
设一次函数为y=kx+b，
把A（-3，1）和B（2，-$\frac{3}{2}$）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=1}\\{2k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
所以一次函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．