Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC=1，CE=2，求四边形ACEB的周长．

Answer 1

考点：勾股定理,线段垂直平分线的性质,平行四边形的判定与性质

专题：

分析：证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．

解答：解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴DE=AC=1．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=

CE2-DE2

=

22-12

=

3

．
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=2

3

．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=

AC2+BC2

=

12+(2 3 )2

=

13

，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=2．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=1+2+2+

13

=5+

13

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义是解答此题的关键．