Question

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．

Answer 1

考点：一元二次方程的解,一元二次方程的定义,根与系数的关系

专题：

分析：把x=0代入原方程得到关于a的新方程，通过解方程来求a的值；然后由根与系数的关系来求另一根．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根为0，
∴a²-1=0，且a-1≠0，
∴a+1=0，
解得a=-1．
设方程（a-1）x²+x+a²-1=0的另一根是t，则0+t=

1

2

，
解得 t=1，即方程的另一根是

1

2

．
综上所述，a的值是-1，方程的另一个根是

1

2

．

点评：本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解以及根与系数的关系．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．