Question

2．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，3）．在坐标轴上是否存在点B，使得△OAB为直角三角形？
（1）在坐标系中画出所有可能的点B的位置（描点并用不同下标区分，如B₁、B₂）；
（2）直接写出点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据△OAB为直角三角形，分两种情况：OA为直角边，OA为斜边，即AB⊥OB，OA⊥AB即可找到点B的位置；
（2）根据A点的坐标求出OA的长度，即可得到B的坐标．

解答 解：（1）如图所示，

（2）①以OA为斜边，则B₁（2，0），B₂（0，3），
②以OA为直角边，过A作OA的垂线，交坐标轴于B，则B₃（$\frac{13}{2}$，0），B₄（0，$\frac{13}{3}$）；

点评 本题考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定，勾股定理，正确的画出图形是解题的关键．