Question

6．已知?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD=$\sqrt{13}$，AC=6，BD=4，你认为四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=2，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3，由勾股定理的逆定理得出∠AOD=90°，即可得出结论．

解答 解：四边形ABCD是菱形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=2，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3，
∵OA²+OD²=3²+2²=13，AD²=（$\sqrt{13}$）²=13，
∴OA²+OD²=AD²，
∴∠AOD=90°，
∴AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．

点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．