Question

5．如图1所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．

（1）求证：BC=DE．
（2）如图2，若M、N分别为BC、DE的中点，试确定AM与AN的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意证明∠BAC=∠DAE，利用SAS判断△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质证明；
（2）根据全等三角形的性质得到BM=DN，证明△ABM≌△ADN即可．

解答 （1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即∠BAC=∠DAE．
在△ABC与又△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE．
∴BC=DE．
（2）AM=AN；理由如下：
由（1）△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，
∵BC=DE，M、N分别为BC、DE的中点，
∴BM=DN，
在△ABM和△ADN中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠B=∠D}\\{BM=DN}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△ADN，
∴AM=AN．

点评 本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．