Question

14．如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA=2，点C、D分别是OA、OB的中点，点E是$\widehat{AB}$的一个三等分点，将△COD沿CD折叠，点O落在点F处，则图中阴影部分的面积为$\frac{2}{3}$π-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先证明△BOE是等边三角形，再证明ED∥AO得S_△CDE=S_△EDO所以S_阴=S_扇形OBE-S_△CDF此即可计算．

解答 解：∵E为弧AB的一个三等分点，∠AOB=90°，
∴∠AOE=30°，∠BOE=60°，
∵OB=OE，
∴△BOE是等边三角形，
∵BD=DO，
∴ED⊥BO，
∵BO⊥AO，
∴ED∥AO，
∴S_△CDE=S_△EDO，
∴S_阴=S_扇形OBE-S_△CDF=$\frac{60π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}×$1×1=$\frac{2}{3}$π-$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$π-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查扇形的面积、等边三角形的判定和性质、同底等高的三角形面积相等，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形进行计算，属于中考常考题型．