Question

17．用两种不同的方法解方程：（3x+5）²-2（3x+5）-8=0．

Answer 1

分析 设3x+5=t，原方程变形为t²-2t-8=0，利用因式分解法解得t₁=4，t₂=-2，然后求出对应的x的值即可．

解答 解：设3x+5=t，
原方程变形为t²-2t-8=0，
（t-4）（t+2）=0，
解得t₁=4，t₂=-2，
当t=4时，3x+5=4，解得x=-$\frac{1}{3}$；
当t=-2时，3x+5=-2，解得x=-$\frac{7}{3}$，
所以原方程的解为x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=-$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查了换元法解以一元二次方程：们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．