Question

18．已知P是平行四边形的对角线BD上一点，连接AP并延长，交BC的延长线于F，E，求证：PA²=PE•PF．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，得到AB∥CD，AD∥CB，证得△ABP∽△EDP，△PBF∽△PDA，得到比例式，问题即可得证．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴△ABP∽△EDP，△PBF∽△PDA，
∴$\frac{PB}{PD}=\frac{PA}{PE}$，$\frac{PB}{PD}=\frac{PF}{PA}$，
∴$\frac{PA}{PE}=\frac{PF}{PA}$，
∴PA²=PE•PF．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键．