Question

6．如图，已知DE∥BC，且AD：DB=2：1，则△ADE与△ABC的面积比为（　　）

• A． 1：4
• B． 2：3
• C． 4：6
• D． 4：9

Answer 1

分析 如图，首先证明△ADE∽△ABC，得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=（\frac{AD}{AB}）^{2}$；根据已知条件求出$\frac{AD}{AB}$的值，即可解决问题．

解答 解：如图，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=（\frac{AD}{AB}）^{2}$；
∵$\frac{AD}{DB}=\frac{2}{1}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=\frac{4}{9}$，
故选D．

点评 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．