Question

20．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，且AF：BF=1：2，连接CF并延长，交DA的延长线于点E，若△AEF的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为24．

Answer 1

分析 连接AC，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB=CD，证出△AEF∽△BCF，相似比为1：2，得出△AEF的面积：△BCF的面积=1：4，求出△BCF的面积=4△AEF的面积=8，由△BCF=面积=2△ACF的面积，得出△ACF的面积=4，求出△ABC的面积=12，得出平行四边形ABCD的面积=2△ABC的面积=24即可．

解答 解：连接AC，如图所示：
∴∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴△AEF∽△BCF，相似比为1：2，
∴△AEF的面积：△BCF的面积=1：4，
∴△BCF的面积=4△AEF的面积=4×2=8，
∵AF：BF=1：2，
∴△BCF=面积=2△ACF的面积，
∴△ACF的面积=4，
∴△ABC的面积=4+8=12，
∴平行四边形ABCD的面积=2△ABC的面积=24；
故答案为：24．

点评 此题主要考查利用平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．