Question

5．计算：
（1）2$\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{48}$
（2）$\sqrt{27}$÷$\sqrt{3}$-2$\sqrt{\frac{1}{5}}$×$\sqrt{10}$+$\sqrt{8}$
（3）$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}$-（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）

Answer 1

分析 （1）直接化简二次根式进而合并求出答案；
（2）直接利用二次根式乘除运算法则化简进而求出答案；
（3）直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案．

解答 解：（1）2$\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{48}$
=2×2$\sqrt{3}$-6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+3×4$\sqrt{3}$
=4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+12$\sqrt{3}$
=14$\sqrt{3}$；

（2）$\sqrt{27}$÷$\sqrt{3}$-2$\sqrt{\frac{1}{5}}$×$\sqrt{10}$+$\sqrt{8}$
=3-2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$
=3；

（3）$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}$-（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）
=3+2+2$\sqrt{6}$-（5-4）
=4+2$\sqrt{6}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．