题目内容
4．某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？（利润=销售量×（销售单价-进价））
（3）该水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
分析 （1）以9元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克；以11元/千克的价格销售，那么每天可售出120千克，就相当于直线过点（9，200），（11，120），然后列方程组解答即可；
（2）根据利润=销售量×（销售单价-进价）写出方程求出即可；
（3）根据利润=销售量×（销售单价-进价）写出解析式，然后利用配方法求最大值，再结合二次函数性质得出答案．
解答 解：（1）设y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式为：y=kx+b，
根据题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{9k+b=200}\\{11k+b=120}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-40}\\{b=560}\end{array}\right.$．
故y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式为：y=-40x+560；
（2）∵W=280元，
∴280=（-40x+560）×（x-6）
解得：x1=7，x2=13．
答：当销售单价为7元或13元时，每天可获得的利润达到W=280元；
（3）∵利润=销售量×（销售单价-进价）
∴W=（-40x+560）（x-6）
=-40x2+800x-3360
=-40（x-10）2+640，
当售价为10元，则y=560-400=160，
160×6=960（元）＞720元，
则当（-40x+560）×6=720，
解得：x=11．
即当销售单价为11元时，每天可获得的利润最大，最大利润是600元．
点评 此题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式的运用，在解答时理清题意设出一次函数的解析式建立方程组是关键．
练习册系列答案
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14．单项式-$\frac{{x}^{3}y}{2}$的系数是（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -1 | D． | 1 |
13．
《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”
译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”
设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（ ）
《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”
设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（ ）
| A． | 3（x+4）=4（x+1） | B． | 3x+4=4x+1 | C． | 3（x-4）=4（x-1） | D． | $\frac{x}{3}-4=\frac{x}{4}-1$ |
如图，若∠B=40°，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于点P1，则∠P1=110°，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2，…按这样规律，则∠P2016=110°．