Question

14．如图，若∠B=40°，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于点P₁，则∠P₁=110°，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，∠BFD与∠FDB的平分线交于点P₂，…按这样规律，则∠P₂₀₁₆=110°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，由角平分线的定义得到∠P₁AC=$\frac{1}{2}$BAC，∠P₁CA=$\frac{1}{2}$∠BCA，于是得到∠P₁AC+∠P₁CA=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ACB）=70°，根据三角形的内角和得到∠P₁=180°-（∠P₁AC+∠P₁CA）=110°，同理∠P₂=110°按这样规律，则∠P₂₀₁₆=110°．

解答 解：∵∠B=40°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，
∵∠BAC与∠ACB的平分线交于P₁，
∴∠P₁AC=$\frac{1}{2}$BAC，∠P₁CA=$\frac{1}{2}$∠BCA，
∴∠P₁AC+∠P₁CA=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ACB）=70°，
∴∠P₁=180°-（∠P₁AC+∠P₁CA）=110°，
同理∠P₂=110°，…，
按这样规律，则∠P₂₀₁₆=110°，
故答案为：110°，110°．

点评 本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．