Question

12．如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）b=2；
（2）关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=mx+n}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（3）直线l₃：y=nx+m是否经过点P？是（填“是”或“不是”）

Answer 1

分析 （1）直接把（1，b）代入y=x+1可得b的值；
（2）方程组的解就是两函数图象的交点；
（3）根据y=mx+n过点P（1，2）可得2=m+n，如果y=nx+m经过点P则点P的坐标满足函数解析式，代入可得m+n=2，进而可得答案．

解答 解：（1）把（1，b）代入y=x+1可得：b=1+1=2，
故答案为：2；

（2）∵直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（1，2），
∴方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=mx+n}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$；

（3）∵y=mx+n过点P（1，2），
∴2=m+n，
y=nx+m如果x=1，y=2时，m+n=2，
因此直线l₃：y=nx+m经过点P，
故答案为：是．

点评 此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．