Question

20．三个同学对问题“若方程组$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{b_1}y={c_1}\\{a_2}x+{b_2}y={c_2}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-2\end{array}\right.$，求方程组$\left\{\begin{array}{l}5{a_1}x+6{b_1}y=7{c_1}\\ 5{a_2}x+6{b_2}y=7{c_2}\end{array}\right.$的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试”；丙说“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以7，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，求出方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{7}{5}}\\{y=-\frac{7}{3}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可．

解答 解：方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{7}{a}_{1}x+\frac{6}{7}{b}_{1}y={c}_{1}}\\{\frac{5}{7}{a}_{2}x+\frac{6}{7}{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$，
由方程组$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{b_1}y={c_1}\\{a_2}x+{b_2}y={c_2}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，得到$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{7}x=-1}\\{\frac{6}{7}y=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{7}{5}}\\{y=-\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{7}{5}}\\{y=-\frac{7}{3}}\end{array}\right.$

点评 此题考查了二元一次方程的解，利用了类比的思想，弄清已知方程组解的特征是解本题的关键．