Question

6．如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，求△ABC的外接圆的半径r．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在Rt△OBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．

解答 解：过A作AD⊥BC于D，连接BO，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
则AD必过圆心O，
Rt△ABD中，AB=6，BD=$\frac{1}{2}$BC=5，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{11}$，
设⊙O的半径为x，
Rt△OBD中，OB=r，OD=r-5
根据勾股定理，得：OB²=OD²+BD²，
即r²=5²+（r-$\sqrt{11}$）²，
解得，r=$\frac{18\sqrt{11}}{11}$．

点评 本题考查了三角形的外接圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题．