Question

14．解下列各题：
（1）计算：$\sqrt{16}$-$\root{3}{125}$+|$\sqrt{3}$-2|；
（2）计算：（$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$）-（2+$\sqrt{5}$）²；
（3）化简求值：（$\sqrt{a}$+$\sqrt{\frac{1}{b}}$）•$\sqrt{ab}$，其中a=8，b=6．

Answer 1

分析 （1）直接利用算术平方根以及立方根的定义、绝对值的性质化简进而求出答案；
（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简求出答案；
（3）直接化简二次根式，进而代入求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{16}$-$\root{3}{125}$+|$\sqrt{3}$-2|
=4-5+2-$\sqrt{3}$
=1-$\sqrt{3}$；

（2）（$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$）-（2+$\sqrt{5}$）²
=7-3-（4+5+4$\sqrt{5}$）
=4-（9+4$\sqrt{5}$）
=-5-4$\sqrt{5}$；

（3）（$\sqrt{a}$+$\sqrt{\frac{1}{b}}$）•$\sqrt{ab}$，
=a$\sqrt{b}$+$\sqrt{a}$
把a=8，b=6代入上式得：
原式=8$\sqrt{6}$+$\sqrt{8}$
=8$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．