据某气象站观察和预测:发生于甲地的热带风暴正向正南方向移动.其移动速度v的函数图象如图所示．与时间t(h)的函数解析式,(2)过线段OC上一点T(t.0)作横轴的垂线1.据物理学知识可以得到:四边形OABC在直线1左侧部分的面积为t(h)内热带风暴所经过的路程s(km)．①试求s的函数解析式,②若M.N两城分别位于甲地正南方向.且距甲地为700km和600km.试判� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

据某气象站观察和预测：发生于甲地的热带风暴正向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示．
（1）试求v（km/h）与时间t（h）的函数解析式；
（2）过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线1，据物理学知识可以得到：四边形OABC在直线1左侧部分的面积为t（h）内热带风暴所经过的路程s（km）．
①试求s（km）与时间t（h）的函数解析式；
②若M，N两城分别位于甲地正南方向，且距甲地为700km和600km，试判断这场热带风暴是否会侵袭到M，N两城？如果会，在热带风暴发生后多长时间它将侵袭到M，N两城？如果不会，请说明理由（结果精确到1h，$\sqrt{5}$≈2.2）．

分析（1）观察函数图象，找出点的坐标利用待定系数法，即可求出v（km/h）与时间t（h）的函数解析式；
（2）①分0≤t≤10、10＜t＜20以及20≤t≤30三种情况，利用三角形、矩形以及梯形的面积，找出s（km）与时间t（h）的函数解析式；
②先求出当t=20即t=30时，s的值，将其与600、700比较后可得出N城会受到侵袭，M城不会受到侵袭，再将s=600代入①的结论中求出t值，此题得解．

解答解：（1）设v与时间t的函数解析式为v=kt+b．
当0≤t≤10时，将（0，0）、（10，30）代入v=kt+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{10k+b=30}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴v=3t；
当10＜t＜20时，v=30；
当20≤t≤35时，将（20，30）、（35，0）代入v=kt+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=30}\\{35k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=70}\end{array}\right.$，
∴v=-2t+70．
综上所述：v与时间t的函数解析式为v=$\left\{\begin{array}{l}{3t（0≤t≤10）}\\{30（10＜t＜20）}\\{-2t+70（20≤t≤35）}\end{array}\right.$．
（2）①设直线l与折线OABC的交点为D．
当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t，如图1所示，
∴s=S_△OTD=$\frac{1}{2}$t×3t=$\frac{3}{2}$t²；
当10＜t＜20时，此时OT=t，AE=DT=30，OE=10，AD=ET=OT-OE=t-10，如图2所示，
∴s=S_△OAE+S_矩形ADTE=$\frac{1}{2}$×10×30+30×（t-10）=30t-150；
当20≤t≤30时，此时OT=t，TC=35-t，DT=-2t+70，如图3所示，
∴s=S_梯形OADC-S_△TDC=$\frac{1}{2}$（10+35）×30-$\frac{1}{2}$（35-t）（-2t+70）=-（35-t）²+675．
综上所述：s与时间t的函数解析式为s=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}{t}^{2}（0≤t≤10）}\\{30t-150（10＜t＜20）}\\{-（35-t）^{2}+675（20≤t≤35）}\end{array}\right.$．

②当t=20时，s=-（35-t）²+675=450，
当t=35时，s=-（35-t）²+675=675．
∵450＜600＜675＜700，
∴N城会受到侵袭，M城不会受到侵袭．
当s=600时，即-（35-t）²+675=600，
解得：t=35-5$\sqrt{5}$≈24或t=35+5$\sqrt{5}$≈46（不合题意，舍去）．
∴这场热带风暴大约在24小时后侵袭到N城，但侵袭不到M城．

点评本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、矩形的面积以及梯形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（2）①分0≤t≤10、10＜t＜20以及20≤t≤30三种情况，求出s（km）与时间t（h）的函数解析式；②将s=600代入①中求出t值．