题目内容

2．设x是无理数，但（x-1）（x+2）是有理数，则下列结论正确的是（　　）
A．x2是有理数B．（x+2）2是有理数C．（x+1）（x+2）是有理数D．（x-2）（x+3）是有理数

分析 首先把（x-1）（x+2）展开，利用（x-1）（x+2）是有理数可得x2+x-2是有理数，从而可判断出x2+x是有理数，再分析选项即可．

解答 解：（x-1）（x+2）=x2+x-2，
∵x2+x-2是有理数，
∴x2+x是有理数，
∴四个式子中，只有（x-2）（x+3）=x2+x-6，是有理数．
故选：D．

点评 本题考查了实数的运算性质：有理数与无理数的和一定是无理数．

练习册系列答案
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12．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，S四边形ABCD=24，AF=2FB，FE的延长线与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是（　　）
A．8B．16C．12D．10
13．如图所示，勘测人员从点B出发，沿倾斜角为15°的坡面以80米/分的速度行至点D处，用了12分钟，然后沿着倾斜角为15°的坡面以60米/分的速度行至点A处，用了16分钟，若此时他两次水平方向共行走了1854米，即BC=1854米，求勘测人员第一次沿水平方向行走了多少米？
10．已知关于x的不等式（3a-2b）x＜3b-a的解是x＞$\frac{1}{4}$，解不等式ax＞b．
17．下列各对不等式中同解的是（　　）
A．2x＜7与2x+$\sqrt{x}$＜7+$\sqrt{x}$B．（x+1）2＞0，与x+1≠0
C．|x-3|＞1与x-3＞1D．（x+1）3＞x3与$\frac{1}{x+1}$＜$\frac{1}{x}$
7．已知不等式a＜x≤b的整数解为5，6，7
（1）当a，b为整数时，求a，b的值；
（2）当a，b为实数时，求a，b的取值范围．
14．已知a、b、c是△ABC的三边，
（1）a=0.3，b=0.4，c=0.5；
（2）a=4，b=5，c=6；
（3）a=7，b=24，c=25；
（4）a=15，b=20，c=25．
上述四个三角形中，直角三角形有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
11．直角三角形的两条直角边为a，b，则斜边上的高为（　　）
A．$\frac{a+b}{2}$B．$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$
C．$\frac{\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}}{2}$D．$\frac{ab\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$
12．某人在高为30米的铁塔AB的塔顶A处，向正东方向观察地面上的C处和D处，俯角分别是30°和60°．如果B、D、C成一直线，那么C处和D处之间的距离，可以是下列数据中的（　　）
A．20$\sqrt{3}$米B．30$\sqrt{3}$米C．40$\sqrt{3}$米D．50$\sqrt{3}$米

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