Question

12．某人在高为30米的铁塔AB的塔顶A处，向正东方向观察地面上的C处和D处，俯角分别是30°和60°．如果B、D、C成一直线，那么C处和D处之间的距离，可以是下列数据中的（　　）

• A． 20$\sqrt{3}$米
• B． 30$\sqrt{3}$米
• C． 40$\sqrt{3}$米
• D． 50$\sqrt{3}$米

Answer 1

分析 根据题意画出图形，再由锐角三角函数的定义求出BD及BC的长，根据CD=BC-BD即可得出结论．

解答 解：如图所示，
∵∠EAD=60°，AB=30米，
∴∠BAD=90°-60°=30°．
在Rt△ABD中，$\frac{BD}{AB}$=tan30°，即$\frac{BD}{30}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得BD=10$\sqrt{3}$（米），
∵∠EAC=30°，
∴∠CAB=90°-30°=60°．
在Rt△ABC中，$\frac{BC}{AB}$=tan60°，即$\frac{BC}{30}$=$\sqrt{3}$，解得BC=30$\sqrt{3}$（米），
∴CD=BC-BD=30$\sqrt{3}$-10$\sqrt{3}$=20$\sqrt{3}$（米）．
故选A．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．