Question

12．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，S_{四边形ABCD}=24，AF=2FB，FE的延长线与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是（　　）

• A． 8
• B． 16
• C． 12
• D． 10

Answer 1

分析 要求三角形DEF的面积，由图可知，只要求出△BEF的面积、△ECD的面积、△AFD的面积，然后再用平行四边形的面积减去这三个三角形的面积即可．

解答 解：设AD的长为a，点A到边BC的距离为h，
∵在平行四边形ABCD中，E是BC中点，S_{四边形ABCD}=24，AF=2FB，
∴S_△DEF=S_{四边形ABCD}-S_△BEF-S_△CED-S_△ADF=24-$\frac{\frac{a}{2}•\frac{1}{3}h}{2}-\frac{\frac{a}{2}h}{2}-\frac{a•\frac{2}{3}h}{2}$=24-2-6-8=8，
故选A．

点评 本题考查平行四边形的性质，解题的关键是明确平行四边形的面积和三角形的面积，利用割补法解答本题．