Question

17．下列各对不等式中同解的是（　　）

• A． 2x＜7与2x+$\sqrt{x}$＜7+$\sqrt{x}$
• B． （x+1）²＞0，与x+1≠0
• C． |x-3|＞1与x-3＞1
• D． （x+1）³＞x³与$\frac{1}{x+1}$＜$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 根据二次根式的意义、非负数的意义、绝对值的意义、分式的意义判断即可．

解答 解：A、2x＜7的解集为x＜$\frac{7}{2}$，2x+$\sqrt{x}$＜7+$\sqrt{x}$的解集为0≤x＜$\frac{7}{2}$，此选项错误；
B、（x+1）²＞0的解集为x≠-1，x+1≠0的解集为x≠-1，此选项正确；
C、|x-3|＞1的解集为x＜2或x＞4，x-3＞1的解集为x＞4，此选项错误；
D、（x+1）³＞x³的解集为任意实数，$\frac{1}{x+1}$＜$\frac{1}{x}$的解集为x≠-1且x≠0，此选项错误；
故选：B．

点评 本题主要考查不等式的解集及二次根式的意义、非负数的意义、绝对值的意义、分式的意义，掌握这些定义和解不等式的基本能力是关键．