Question

5．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=$\frac{8}{x}$的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．
（1）求m的值；
（2）若S_△AOP=2S_△AOB，求k的值．

Answer 1

分析 （1）将点P坐标代入反比例函数解析式即可求得m的值；
（2）由S_△AOP=2S_△AOB知$\frac{1}{2}$•AO•|P_y|=2×$\frac{1}{2}$•BO•OA，据此得出OB的值，即知点B的坐标，待定系数法求解可得k的值．

解答 解：（1）∵点P（2，m）在双曲线y=$\frac{8}{x}$上，
∴m=4；

（2）如图，

∵S_△AOP=2S_△AOB，
∴$\frac{1}{2}$•AO•|P_y|=2×$\frac{1}{2}$•BO•OA，
则OB=2，
∴点B的坐标为（0，2）或（0，-2），
当B的坐标为（0，2）时，
将点B（0，2）、P（2，4）代入y=kx+b，得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：k=1；
当点B的坐标为（0，-2）时，
将点B（0，-2）、P（2，4）代入y=kx+b，得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：k=3；
综上，k的值为1或3．

点评 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形面积间的关系得出点B的坐标及熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．