Question

16．某文具店的钢笔计划以每支5元的单价销售，为了加快销售，文具店对价格经过两次下调后，以每支3.2元的单价销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某学校准备到文具店一次性购买a支钢笔（0＜a＜165），因数量多，文具店决定再给予两种优惠方案以供选择．
方案一：打8.5折销售；
方案二：没有超过10支，不打折；超过10支的部分每支优惠$\frac{a}{100}$元，
若学校恰好花费272元，那么学校选择哪种方案购买的钢笔更多，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；
（2）根据优惠方案分别求得两种方案所购买的钢笔数量，进行比较即可得到答案．

解答 解：（1）设平均每次下调的百分率为x．
由题意，得5（1-x）²=3.2．
解这个方程，得x₁=0.2，x₂=1.8（不符合题意），
符合题目要求的是x₁=0.2=20%．
答：平均每次下调的百分率是20%．

（2）学校选择方案二购买的钢笔更多．
理由：
方案一：3.2×0.85a=272，
解得a=100
方案二：3.2×10+（a-10）（3.2-$\frac{a}{100}$）=272，
解得a₁=160，a₂=170（舍去）．
∵100＜160，
∴学校选择方案二购买的钢笔更多．

点评 本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．