Question

如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，点G是△ABC的重心，GE∥AC，求S_△GDE：S_△GBD．

Answer 1

考点：三角形的重心,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：先由三角形重心的性质得出△ADC的面积=

1

2

×△ABC的面积，

DG

DA

=

1

3

，再根据GE∥AC，得到△DGE∽△DAC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．

解答：解：∵G为△ABC的重心，
∴AD为△ABC的中线，GA=2GD，
∴S_△ADC=S_△ABD=

1

2

×S_△ABC，

DG

DA

=

1

3

．
S_△GBD=

1

6

S_△ABC
∵GE∥AC，
∴△DGE∽△DAC，
∴

S△DGE

S△DAC

=（

DG

DA

）²=

1

9

，
∴S_△GDE=

1

9

S_△ADC．
∴S_△GDE：S_△GBD=1：3．

点评：本题考查了三角形重心的性质，相似三角形的判断与性质，难度适中．