Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一根是另一个根的

1

4

，则a、b、c的关系正确的是（　　）

• A、5ac=4b²
• B、25b²=25ac
• C、4b²=25ac
• D、4b²=-25ac

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：设方程的一个根为t，则另一个根为4t，根据根与系数的关系得到t+4t=-

b

a

，t•4t=

c

a

，再消去t得4•（-

b

5a

）²=

c

a

，然后利用比例性质变形即可得到4b²=25ac．

解答：解：设方程的一个根为t，则另一个根为4t，
根据题意得t+4t=-

b

a

，t•4t=

c

a

，
则t=-

b

5a

，4t²=

c

a

，
所以4•（-

b

5a

）²=

c

a

，
所以4b²=25ac．
故选C．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．