Question

5．在下列坐标系中画出y=x的图象．
（1）若点A是该函数图象第一象限上的点，且OA=2$\sqrt{2}$，求点A的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）设出点A的坐标，利用勾股定理即可解答；
（2）分三种情况讨论：当OD=AD时、当OA=OD时、当AO=AD时，进行解答．

解答 解：如图，

（1）设点A的坐标是（x，y），
∵点A是该函数图象y=x第一象限上的点，
∴y=x，
∴${x}^{2}+{y}^{2}=（2\sqrt{2}）^{2}$，
∴x=2，y=2，
∴点A的坐标为（2，2）．
（2）当OD=AD时，点D的坐标为（2，0）；
当OA=OD时，点D的坐标为（2$\sqrt{2}$，0）或（-2$\sqrt{2}$，0）；
当AO=AD时，点D的坐标为（4，0）．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，解决本题的关键是在判定等腰三角形时进行分类讨论．