Question

12．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD，垂足为D，DE交BC于点E．若DE=5，BD=12，则CD的长为（　　）

• A． 6
• B． 6.5
• C． 7
• D． 7.5

Answer 1

分析 取BE的中点F，连接DF，根据直角三角形的性质得到BF=DF，求得∠DBF=∠BEF=$\frac{1}{2}∠DFC$，由角平分线的定义得到∠DBF=$\frac{1}{2}∠$ABC，求得DF=CD，根据直角三角形的性质得到DF=$\frac{1}{2}$BE，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：取BE的中点F，连接DF，
∵DE⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∴BF=DF，
∴∠DBF=∠BEF=$\frac{1}{2}∠DFC$，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBF=$\frac{1}{2}∠$ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DFC=∠C，
∴DF=CD，
∵DF=$\frac{1}{2}$BE，
∴CD=$\frac{1}{2}$BE，
∵BE=$\sqrt{B{D}^{2}+D{E}^{2}}$=13，
∴CD=6.5，
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，直角三角形的性质，连接DF构造等腰三角形是解题的关键．