Question

6．计算．
（1）（$\sqrt{54}$-$\sqrt{0.5}$+3$\sqrt{\frac{2}{3}}$）-（8$\sqrt{\frac{2}{3}}$-$\sqrt{2}$）
（2）（3$\sqrt{\frac{3}{5}}$-$\sqrt{15}$）（3$\sqrt{\frac{5}{3}}$+$\sqrt{15}$）
（3）$\frac{\sqrt{3a}}{2b}$（$\sqrt{\frac{b}{a}}$÷2$\sqrt{\frac{1}{b}}$）
（4）（2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）（3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可；
（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式的乘法运算法则求出即可；
（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式的乘除运算法则求出即可；
（4）直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．

解答 解：（1）（$\sqrt{54}$-$\sqrt{0.5}$+3$\sqrt{\frac{2}{3}}$）-（8$\sqrt{\frac{2}{3}}$-$\sqrt{2}$）
=3$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+3×$\frac{\sqrt{6}}{3}$-8×$\frac{\sqrt{6}}{3}$+4$\sqrt{2}$
=$\frac{4}{3}$$\sqrt{6}$+$\frac{7\sqrt{2}}{3}$；

（2）（3$\sqrt{\frac{3}{5}}$-$\sqrt{15}$）（3$\sqrt{\frac{5}{3}}$+$\sqrt{15}$）
=（3×$\frac{\sqrt{15}}{5}$-3$\sqrt{15}$）（$\sqrt{15}$+$\sqrt{15}$）
=-$\frac{12}{5}$$\sqrt{15}$×2$\sqrt{15}$
=-72；

（3）$\frac{\sqrt{3a}}{2b}$（$\sqrt{\frac{b}{a}}$÷2$\sqrt{\frac{1}{b}}$）
=$\frac{\sqrt{3a}}{2b}$×$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{{b}^{2}}{a}}$
=$\frac{\sqrt{3}b}{4b}$
=$\frac{\sqrt{3}}{4}$；

（4）（2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）（3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）
=12-18
=-6．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．