Question

15．已知关于x的方程mx²-2（m+1）x+m=0
（1）当m取何值时，方程有两个两个不相等的实数根？
（2）给m选取一个合适的整数，使方程有两个无理数根，并求出这两个根．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的根的判别式△=b²-4ac＞0和二次项系数不为0来求m的取值范围；
（2）在（1）中m的范围内取m=1，利用公式法求解方程的根即可．

解答 解：（1）∵方程mx²-2（m+1）x+m=0有两个两个不相等的实数根，
∴△=4（m+1）²-4m²＞0，且m≠0，
解得：m＞-$\frac{1}{2}$且m≠0，
故当m＞-$\frac{1}{2}$且m≠0时，方程有两个两个不相等的实数根；

（2）取m=1，则方程为x²-4x+1=0，
∵a=1，b=-4，c=1，
∴△=（-4）²-4×1×1=12＞0
∴x=$\frac{4±\sqrt{12}}{2}$=2$±\sqrt{3}$，
即x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了一元二次方程的根的判别式．解答该题时，需注意二次项系数m不为0这一条件．