Question

16．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（　　）

• A． BP•BE=2$\sqrt{2}$
• B． BP•BE=4$\sqrt{2}$
• C． $\frac{BE}{BP}$=$\sqrt{2}$
• D． $\frac{BE}{BP}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 连接AP，作EM⊥PB于M，根据S_△PBE=S_△ABP=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}=2即可解决问题．

解答 解：如图，连接AP，作EM⊥PB于M．
∵AE∥PB，
∴S_△PBE=S_△ABP=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}=2，
∴$\frac{1}{2}$•PB•EM=2，
∵∠EBM=45°，∠EMB=90°，
∴EM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE，
∴$\frac{1}{2}$•PB•$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE=2，
∴PB•BE=4$\sqrt{2}$．
故选B．

点评 本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是发现△PBE的面积是定值，题目有一定难度，属于中考选择题中的压轴题．