Question

9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．
（1）求证：△ABD∽△CBE；
（2）若BD=3，BE=2，求AC的值．

Answer 1

分析 （1）由AB=AC，BD=CD，可得⊥BC，又由CE⊥AB，∠B是公共角，即可证得：△ABD∽△CBE；
（2）由BD=3，可得BC=6，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答 （1）证明：∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
∵∠B是公共角，
∴△ABD∽△CBE；

（2）解：∵BD=3，
∴BC=2BD=6，
∵△ABD∽△CBE，
∴$\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}$，
即$\frac{3}{BA}=\frac{2}{6}$，
解得：AB=9，
∴AC=AB=9．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．