Question

19．小峰家要在一面长为38m的墙的一侧修建4个同样大小的猪圈，并在如图所示的5处各留1.5m宽的门，已知现有的材料共可修建长为41m的墙体，则能修建的4个猪圈的最大面积为$\frac{9409}{80}$．

Answer 1

分析 设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为41-5（x-1.5）=48.5-5x，表示出总面积S=x（48.5-5x）=-5x²+48.5x，即可求得面积的最值．

解答 解：设垂直于墙的长为x米，
则平行于墙的长为41-5（x-1.5）=48.5-5x，
∵墙长为38米，
∴48.5-5x≤38，即x≥2.1，
∵总面积S=x（48.5-5x）
=-5x²+48.5x
∴当x=-$\frac{48.5}{2×（-5）}$=4.85米时，S_最大值=$\frac{4×（-5）×0-48．{5}^{2}}{4×（-5）}$=$\frac{9409}{80}$（平方米），
故答案为：$\frac{9409}{80}$．

点评 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．