Question

17．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，m），（2，3m-1），若线段AB与抛物线y=x²-2x+2相交，则m的取值范围为1≤m≤2．

Answer 1

分析 求出当x=2时，抛物线上的点的坐标，由抛物线的性质可知，若相交，则该点的纵坐标必在A、B点的纵坐标之间，列出不等式组，即可得出结论．

解答 解：令x=2，则有y=2²-2×2+2=2，
若要线段AB与抛物线相交，只需（2，2）点在线段AB上．
当3m-1≥m时，有$\left\{\begin{array}{l}{2≥m}\\{2≤3m+1}\end{array}\right.$，解得1≤m≤2；
当3m-1＜m时，有$\left\{\begin{array}{l}{2≥3m-1}\\{2≤m}\end{array}\right.$，无解．
综上可知，若线段AB与抛物线y=x²-2x+2相交，则1≤m≤2．
故答案为：1≤m≤2．

点评 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：求出当x=2时，抛物线上点的坐标，令其纵坐标在A、B纵坐标之间即可．