Question

1．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（　　）cm²．

• A． 6
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 过顶点A作底边的垂线，根据边角关系，利用特殊角的三角函数值，即可求得底边上的高的长度，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：画出等边三角形ABC，使得AB=2，过A作AD⊥BC，垂足为D，如图，

∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，BC=AB=2，
∴AD=AB•sin∠B=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
三角形ABC面积S_△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AD=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查了等边三角形的性质、特殊角的三角函数值以及三角形的面积公式，解题的关键是：根据边角关系，利用特殊角的三角函数值，可求出底边上的高的长度．