Question

10．已知关于x的二次函数y=x²-6x+2m-1，
（1）当m为何值时，函数与x轴没有交点；
（2）当m=-3时，求二次函数与坐标轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据函数与x轴没有交点可知一元二次方程x²-6x+2m-1=0无解，故△＜0，据此可得出m的取值范围；
（2）把m=-3代入关于x的二次函数y=x²-6x+2m-1，得出二次函数的解析式，再分别令x=0，y=0求出y与x的对应值即可．

解答 解：（1）∵函数与x轴没有交点，
∴一元二次方程x²-6x+2m-1=0无解，
∴△＜0，即（-6）²-4（2m-1）＜0，解得：m＞5，
∴当m＞5时，函数与x轴没有交点；

（2）当m=-3时，y=x²-6x+2×（-3）-1，即：y=x²-6x-7
当x=0时，y=-7．
当y=0时，x²-6x-7=0，
解得：x₁=7，x₂=-1，
∴与x轴的交点坐标是（-1，0），（7，0），与y轴的交点坐标是（0，-7）．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．