Question

20．如图，等边△ABC中，点D在边BC上，点E在AB的延长线上，且BE=CD，试问：线段DE与AD相等吗？并说明理由．

Answer 1

分析 过点D作DF∥AC，交AB于点F，证明△AFD≌△DBE即可．

解答 解：DE=AD，
理由如下：
如图，过点D作DF∥AC，交AB于点F，
∵△ABC为等边三角形，
∴△BFD为等边三角形，
∴BD=BF，且AB=BC，
∴AF=CD=BE，
∵∠DFB=∠DBF=60°，
∴∠AFD=∠DBE=120°，
在△AFD和△DBE中
$\left\{\begin{array}{l}{AF=BE}\\{∠AFD=∠EBD}\\{DF=DB}\end{array}\right.$
∴△AFD≌△DBE（SAS），
∴DE=AD．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质，由条件构造全等三角形是解题的关键．