Question

4．小颖站在自家阳台的A处用测角仪观察对面的商场，如图，在A处测得商场楼顶B点的俯角为45°，商场楼底C点的俯角为60°，若商场高17.6米，小颖家所在楼房每层楼的平均高度为3米，则小颖家住在几楼？小颖家与商场相距多少米？（结果保留整数，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 过点A作AO⊥BC交CB的延长线于点O，设OA的长为x米，则∠BAO=45°，根据三角函数求出OA的长，进一步即可求解．

解答 解：过点A作AO⊥BC交CB的延长线于点O，
设OA的长为x米，则∠BAO=45°，
∴OA=OB=x，
∴OC=x+17.6，
∵$\frac{x+17.6}{x}$=tan60°，
解得x=8.8（$\sqrt{3}$+1）≈24，
∴$\frac{17.6+24}{3}$≈14，
∴小颖家住在15层，小颖家与商场相距约24米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．