Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是（ ）
A.4
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图， ∵⊙P的圆心坐标是（3，a），
∴OC=3，PC=a，
把x=3代入y=x得y=3，
∴D点坐标为（3，3），
∴CD=3，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE= AB= ×4 =2 ，
在Rt△PBE中，PB=3，
∴PE= ，
∴PD= PE= ，
∴a=3+ ．
故选：B．

PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE= AB=2 ，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD= PE= ，所以a=3+ ．