题目内容
【题目】如图,已知梯形ABCD中,ADBC,AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AD=CD,AB=3,BC=5.求:
(1)tan∠ACD的值;
(2)梯形ABCD的面积.
【答案】
(1)解:作DE∥AB交BC于E,交AC于M,如图所示:
∵AB⊥AC,DE∥AB,
∴DE⊥AC,
∵AD=CD,
∴AM=CM,
∵AD∥BC,DE∥AB,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴DE=AB=3,
在Rt△ABC中,AC= = =4,
∴AM=CM=2,
∵AD∥BC,
∴DM:EM=AM:CM=1:1,
∴DM=EM= DE= ,
∴tan∠ACD= = = ;
(2)解:梯形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积= ×3×4+ ×4× =9.
【解析】(1)作DE∥AB交BC于E,交AC于M,证出DE⊥AC,由等腰三角形的性质得出AM=CM,证明四边形ABED是平行四边形,得出DE=AB=3,在Rt△ABC中,由勾股定理求出AC=4,得出AM=CM=2,由平行线分线段成比例定理得出DM=EM= DE= ,即可求出tan∠ACD= = ;(2)梯形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积,即可得出答案.
【考点精析】通过灵活运用梯形的定义和解直角三角形,掌握一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯形;解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法)即可以解答此题.
【题目】某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售,现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售,以便开拓市场. 若只在甲城市销售,销售价格为y(元/件)、月销量为x(件),y是x的一次函数,如表,
月销量x(件) | 1500 | 2000 |
销售价格y(元/件) | 185 | 180 |
成本为50元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费72500元,设月利润为W甲(元)
(利润=销售额﹣成本﹣广告费).
若只在乙城市销售,销售价格为200元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,40≤a≤70),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳 x2元的附加费,设月利润为W乙(元)(利润=销售额﹣成本﹣附加费).
(1)当x=1000时,y甲=元/件,w甲=元;
(2)分别求出W甲 , W乙与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在甲城市销售的月利润最大?若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大?