Question

【题目】某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元

运动鞋价格	甲	乙
进价（元/双）	m	m﹣20
售价（元/双）	240	160

（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意得：60m+50（m﹣20）=10000，

解得m=100

（2）解：设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，

根据题意得， ，

解不等式①得，x＞ ，

解不等式②得，x≤100，

所以，不等式组的解集是 ＜x≤100，

∵x是正整数，100﹣84+1=17，

∴共有17种方案

（3）解：设总利润为W，则W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（ ≤x≤100），

①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，

所以，当x=100时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；

②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；

③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，

所以，当x=84时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双

【解析】（1）根据“购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元”列出方程并解答；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【考点精析】通过灵活运用一元一次不等式组的应用，掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案即可以解答此题．