如图.双曲线上任意点P.向x.y轴分别作垂线围成的矩形面积为2.那么反比例函数的解析式是( )A．y=$\frac{1}{x}$B．y=$\frac{2}{x}$C．y=-$\frac{1}{x}$D．y=-$\frac{2}{x}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

如图，双曲线上任意点P，向x、y轴分别作垂线围成的矩形面积为2，那么反比例函数的解析式是（　　）

A．

y=$\frac{1}{x}$

B．

y=$\frac{2}{x}$

C．

y=-$\frac{1}{x}$

D．

y=-$\frac{2}{x}$

分析因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．

解答解：根据题意，知
S=|k|=2，k=±2，
又因为k＞0，所以k=2，
则该函数关系式为：y=$\frac{2}{x}$．
故选：B．

点评此题主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

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相关题目

13．

如图，P为正方形ABCD的边AB上的一个动点（点P不与A、B重合），连结PC，作BE⊥PC，DF⊥PC，垂足分别为点E、F，已知AD=5．
（1）求BE²+DF²的值；
（2）过点P作PM∥DF交AD于点M，问：点P在何位置时线段AM最长，并求出此时AM的值．

14．

（1）若（m-2）²+|n+3|=0，求3m-n²的值．
（2）a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-2|b-a|=b-3a．

11．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB=|a-b|．（思考一下，为什么？），利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）数轴上表示x和-1的两点A、B之间的距离是|x+1|（列式表示），如果|AB|=2，那么x的值为1或-3；
（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义数轴上表示的点x到-1和-2两点的距离和，该式取的最小值是：1．

18．我们知道，完全平方式可以用平面图形的面积来表示，如图1，利用大正方形面积可以得到完全平方式
（a+b）²=a²+2ab+b²，

实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式来表示，请解答下列问题．
问题一：
（1）请写出图2所表示的代数恒等式；
（2）通过求阴影部分的面积请写出图3所表示的代数恒等式；
问题二：
（1）请写出通过阴影部分的面积可以验证的代数恒等式；
（2）如果a+b=7，a-b=4，求一个小长方形的面积．

8．若x=1是方程x²-mx+1=0的一个根，则m=2．

15．

暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．
（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？
（2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？

12．用配方法解方程x²-4x-5=0时，原方程应变形为（　　）

13．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）

A．

$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{{x}^{2}-1=3}\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{l}{2（x-y）=1}\\{3x=2-4y}\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{y=1}\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{x}}\\{x-y=2}\end{array}\right.$

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