题目内容
15．
暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？
（2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？
分析 （1）设小正方形的边长为x米，表示出里边大矩形的长为（100-2x）米，宽为（80-2x）米，利用灰色部分的面积=4个小正方形的面积+里边大矩形的面积，红色部分面积=上下两个矩形面积+左右两个矩形面积，根据灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为小正方形的边长；
（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，根据等量关系“总费用=铺白色地面砖的费用+铺绿色地面砖的费用”列出y关于x的函数，求得最小值，与15万元比较可得是否够用．
解答 解：（1）设操场四角的每个小正方形边长是x米，根据题意，
得：4x2+（100-2x）（80-2x）=4[2x（100-2x）+2x（80-2x）]，
整理，得：x2-45x+200=0，
解得：x1=5，x2=40（舍去），
故操场四角的每个小正方形边长是5米；
（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，
则，y=30×[4x2+（100-2x）（80-2x）]+20×[2x（100-2x）+2x（80-2x）]
即：y=80x2-3600x+240000
配方得，y=80（x-22.5）2+199500
当x=22.5时，y的值最小，最小值为19.95万元＞15万元，
故这些资金不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决19.95-15=4.95万元资金．
点评 此题考查了二次函数的应用，以及一元二次方程的应用，解答本题的前提是表示出灰色、红色部分的面积，弄清题中的等量关系是解本题第一问的关键．
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5．
如图，Rt△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E为AB上两点，且∠DCE=45°，F为△ABC外一点，且FB⊥AB，FC⊥CD，则下列结论：
①CD=CF；②CE垂直但不平分DF；③AD2+BD2=2DC2；④DE2-BE2=AD2．
其中正确的个数是（ ）
如图，Rt△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E为AB上两点，且∠DCE=45°，F为△ABC外一点，且FB⊥AB，FC⊥CD，则下列结论：①CD=CF；②CE垂直但不平分DF；③AD2+BD2=2DC2；④DE2-BE2=AD2．
其中正确的个数是（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，∠FBM=∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动3或5秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
3．
如图，双曲线上任意点P，向x、y轴分别作垂线围成的矩形面积为2，那么反比例函数的解析式是（ ）
如图，双曲线上任意点P，向x、y轴分别作垂线围成的矩形面积为2，那么反比例函数的解析式是（ ）| A． | y=$\frac{1}{x}$ | B． | y=$\frac{2}{x}$ | C． | y=-$\frac{1}{x}$ | D． | y=-$\frac{2}{x}$ |
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，CD=1，点E为斜边AB上动点，连接CE、DE，则△CDE周长的最小值是6．
20．
如图，⊙O中，直径CD=10cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD=3：2，则AB的长是（ ）
如图，⊙O中，直径CD=10cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD=3：2，则AB的长是（ ）| A． | 4cm | B． | 5cm | C． | 6cm | D． | 8cm |
7．
如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、100分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形的边长是（ ）
如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、100分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形的边长是（ ）| A． | 36 | B． | $4\sqrt{41}$ | C． | 6 | D． | 164 |
5．甲队修路150m与乙队修路120m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（ ）
| A． | $\frac{150}{x}$=$\frac{120}{x-10}$ | B． | $\frac{150}{x}$=$\frac{120}{x+10}$ | C． | $\frac{150}{x-10}$=$\frac{120}{x}$ | D． | $\frac{150}{x+10}$=$\frac{120}{x}$ |