Question

8．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（　　）

• A． $\frac{8π}{3}-2\sqrt{3}$
• B． $\frac{4π}{3}-\sqrt{3}$
• C． $\frac{8π}{3}-3\sqrt{3}$
• D． 4$π-\frac{9\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，根据等边三角形的性质求出△OBC的面积，根据扇形面积公式、结合图形计算即可．

解答 解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，
则AH⊥BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴BH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=$\sqrt{3}$，OH=1，
∴△OBC的面积=$\frac{1}{2}$×BC×OH=$\sqrt{3}$，
则△OBA的面积=△OAC的面积=△OBC的面积=$\sqrt{3}$，
由圆周角定理得，∠BOC=120°，
∴图中的阴影部分面积=$\frac{240π×{2}^{2}}{360}$-2$\sqrt{3}$=$\frac{8}{3}$π-2$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．