Question

20．已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（　　）

• A． （4033，$\sqrt{3}$）
• B． （4033，0）
• C． （4036，$\sqrt{3}$）
• D． （4036，0）

Answer 1

分析 利用已知点坐标得出等边△ABC边长为2，根据三角函数可得等边△ABC的高，顶点A的坐标分别为（4，0），（5，$\sqrt{3}$），（8，0），（9，$\sqrt{3}$），…，进而得出点的坐标变化规律，即可得出答案．

解答 解：顶点A的坐标分别为（4，0），（5，$\sqrt{3}$），（8，0），（9，$\sqrt{3}$），
…，
2017÷2=1008…1，
1008×4+4=4036，
故顶点A的坐标是（4036，0）．
故选：D．

点评 此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出点的坐标变化规律是解题关键．