Question

13．已知直线y=x+$\frac{3}{2}$与直线y=kx-1相交于点P，若点P的纵坐标为$\frac{1}{2}$，则关于x的不等式x+$\frac{3}{2}$＞kx-1的解集为（　　）

• A． x＞-1
• B． x≥-1
• C． x＜-1
• D． x≤-1

Answer 1

分析 先把y=$\frac{1}{2}$代入y=x+$\frac{3}{2}$，得出x=-1，再观察函数图象得到当x＞-1时，直线y=x+$\frac{3}{2}$都在直线y=kx-1的上方，即不等式x+4＞kx-1的解集为x＞-1，然后用数轴表示解集．

解答 解：把y=$\frac{1}{2}$代入y=x+$\frac{3}{2}$，得
$\frac{1}{2}$=x+$\frac{3}{2}$，解得x=-1．
当x＞-1时，x+$\frac{3}{2}$＞kx-1，
所以关于x的不等式x+$\frac{3}{2}$＞kx-1的解集为x＞-1，
故选A

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．