Question

1．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

	甲种客车	乙种客车
载客量/（人/辆）	45	30
租金/（元/辆）	400	280

（1）共需租多少辆汽车？
（2）请给出最节省费用的租车方案．

Answer 1

分析 （1）由师生总数为240人，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；
（2）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6-x）辆，根据师生总数为240人以及租车总费用不超过2300元，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用=租A种客车所需费用+租B种客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题．

解答 解：（1）∵（234+6）÷45=5（辆）…15（人），
∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；
∵只有6名教师，
∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；
综上可知：共需租6辆汽车．
（2）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6-x）辆，
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{30x+45×（6-x）≥240}\\{280x+400×（6-x）≤2300}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{5}{6}$≤x≤2，
∵x为整数，
∴x=1，或x=2．
设租车的总费用为y元，
则y=280x+400×（6-x）=-120x+2400，
∵-120＜0，
∴当x=2时，y取最小值，最小值为2160元．
故租甲种客车4辆、乙种客车2辆时，所需费用最低，最低费用为2160元．

点评 本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出y关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键．